مفهوم همزماني در نسبيّت خاص

آن موانع منطقي که از سر راه کاربرد اصل نسبيت در فرايندهاي الکتروديناميکي مي بايست برطرف شوند، از اختلاف بين دو قضيه سرچشمه مي گرفته اند، پس سازگار کردن اين دو قضيه امري الزامي بوده است:
1) در مکانيک سنتي، اندازه سرعت يک حرکت نامشخص از ديد دو ناظري که متقابلاً نسبت به يکديگر در حرکت باشند، متفاوت است.
2) اما تجربه مي آموزد که، سرعت نور مستقل از حالت حرکت ناظر هميشه براي اندازه يکسان c است.
نظريه اتر قديمي مي کوشيد تا تضاد بين دو قضيه مذکور را از اين طريق مرتفع سازد که سرعت نور را به دو جزء تقسيم کند، سرعت اتر نوري و سرعت نور نسبت به اتر، با اين توجه که نخستين جزء مضافاً از طريق فرضيه هاي با خودکشاني به نحوي مناسب قابل تعيين بوده است. ولي توفيقي که در برطرف کردن تضاد از اين راه حاصل گشت، فقط در مورد بزرگيهاي از مرتبه يکم بود. نظريه لورنتز ناگزير بود ه صورت قضيه مربوط به ثبات سرعت نور را استوار نگاه دارد و براي هر دستگاه متحرکي اختصاصاً يک مقياس طولي و زماني جداگانه وارد کند؛ به اين ترتيب، قضيه بر اثر يک نوع «خطاي فيزيکي» به وجود مي آيد.
اينشتين(1905) دريافت که انقباض طول لورنتزي و اصطلاح زمان محلي صحبت يک فوت و فن رياضياتي و يک خطاي فيزيکي نيست، بلکه قضيه اصولاً به مفهومهاي پايه اي فضا و زمان مربوط مي شود.
ا زدو قضيه شماره 1 و شماره 2، اولي از نوع انتزاعي و نظري محض است، دومي مستدل و مبتني بر تجربه.
اينک از آن جا که اعتبار تجربي عبارت مربوط به ثبات سرعت نور بايد همچنان حفظ گردد، چاره اي جز اين نخواهد بود که اولي يعني در نهايت اصول تشخيص فضا و زمان به نحوي که تاکنون متداول بوده است، به کنار گذاشته شوند. پس در اين اصلها خطايي بايد نهفته شده باشد، دست کم يک پيشداوري، قبول عادت به جاي ضرورت فکري، همان مانعي که محققاً در سر راه هر پيشرفتي قرار مي گيرد.
حال ريشه اين پيشداوري ر مفهوم همزماني قرار گرفته است. طبعاً بي معنا تلقي نخواهد شد اگر گفته شود: رويدادي مثلاً در محل A از کره زمين، و رويدادي ديگر در محل B، فرضاً در خورشيد، همزمانند. در بيان عبارت مزبور فرض بر اين است که به مفهومهايي مانند لحظه زماني، همزماني، زودتر، ديرتر و غيره، يک معناي في نفسه معتبر براي مجموعه عالم از پيش تعلق مي گيرد. نيوتون نيز درباره وجود زمان يا مدت مطلق از همين ديدگاه حکم صادر مي کرد که گفت، «زمان مطلق يکنواخت و بدون ارتباط با هر شيئي خارجي» بايستي جاري باشد.
اما براي فيزيکدان اهل سنجش در هر حال چنين زماني مطرح نيست و وجود ندارد. براي اين فيزيکدان، عبارتي به اين صورت که يک رويداد در A و يک رويداد در B همزمان بوده باشند، مطلقاً بي معناست، چون چنين فيزيکداني مجهز به وسايلي است که صحت و سقم اين ادعا را مي تواند بيازمايد.
بدين قرار که به منظور آزمودن همزماني دو رويدادي که در محلهاي مختلف واقع مي شوند، دو دستگاه ساعتبايد در اختيار داشت، به نحوي که مطابق يکديگر کار کنند يا متوافق (به اصطلاح همزمان) بوده باشند. پس قضيه به اين سؤال منجر خواهد شد که: آيا وسيله اي وجود دارد که براي آزمايش ميزان بودن ساعتهاي متعلق به محلهاي مختلف بتوان از آن استفاده کرد؟
فرض مي کنيم که اين دو ساعت در دو نقطه A و B به فاصله ثابت l و در دستگاه ساکن s قرار گرفته باشند. اينک طرز کار اين دو ساعت را به دو طريق مي توان با هم ميزان کرد:
1-هر دو را به محلي واحد برده و در آنجا تنظيم مي شوند، به نحوي که مطابق هم کار کنند و سپس به دو محل A وB انتقال مي يابند.
2-از علامتهاي زماني (اعلام وقت) استفاده مي شود که براي ميزان کردن ساعتها متداول است.
اين دو روش در عرف با هم مورد استفاده قرار مي گيرند يک ناو دريايي يک زمانسنج دقيق را که با ساعت عادي بندر مبدا تنظيم شده است، با خود حمل مي کند و مضافاً از علائم زماني تلگراف بي سيم نيز استفاده مي کند.
اينکه روش دوم نيز الزاماً مورد استفاده واقع مي شود، نشانه عدم اطمينان به زمان «با خود حمل شده» است. عيب روش استافده از دستگاه ساعتهاي قابل حمل و نقل عملاً در اين است که کوچکترين نقص کار اين ساعتها پي در پي بزرگتر مي شود. اما اگر همچنين فرض بر اين باشد که ساعتهاي آرماني بدون خطا وجود دارند (مانند ساعتهاي مبتني بر نوسانهاي اتمي در فرستنده هاي نوري که فيزيکدان در اختيار دارد و به عدم خطاي آنها يقين مي کند)، باز منطقاً جايز نيست که در تعريف زمان در دستگاه هاي نسبت به يکديگر متحرک، بر اين ساعتها تکيه شود. زيرا که آزمايش همگامي دو دستگاه ساعت به طريق مستقيم، منظور بدون علامتهاي خبري، هر قدر هم که اين دو مطابق يکديگر کار کنند، فقط در صورتي که امکان دارد که اين ساعتها نسبت به يکديگر ساکن بوده باشند. اينکه اين دو ساعت در ضمن حرکت متقابل نسبي نيز همگام بوده باشند يا نه، مطلبي است که (بدون علامتهاي خبري) قابل تشخيص نيست، در اين اين حالت، قضيه صورت فرضيه محض را پيدا مي کند که بر طبق اصول پژوهش فيزيکي بايد بکوشيم تا از آن برحذر بمانيم. و به همين ملاحظه است که به منظور تعريف زمان در دستگاه هاي به حالت حرکت متقابل نسبي، اجباراً ترجيح داده مي شود که از علامتهاي زماني استفاده گردد. هرگاه از اين راه توفيقي دست دهد که يک دستگاه بي عيب زمان سنج تحصيل گردد، سپس بايد بررسي شود که يک دستگاه ساعت آرماني مي بايد داراي چه وضعي باشد که در دستگاه هاي متحرک اختياري هميشه زمان «درست» را اعلام کند.
يدک کشي را در دريا در نظر مي گيريم که مرکب است از يک موتور بخارA، و مقداري قايقهاي باري D,c,B که به دنباله آن بسته شده باشند. در ضمن فکر مي کنيم که کمترين بادي نمي وزد و يک مه غليظ هواي دريا را گرفته است، به طوري که کشتيهايکديگر را نمي بيند. اگر قرار باشد که ساعتها را در کشتيها نسبت به يکديگر ميزان کنند، طبعاً از علامتهاي صوتي استفاده خواهند کرد. يدک کش A سر ساعت 12 شليک مي کند، و هنگامي که صداي اين شليک به قايقها برسد، عقربه ساعتهاي اين قايقها را با ساعت 12 ميزان مي کنند. در اين جا محققاً مختصر خطايي وارد مي شود،چون صوت براي آنکه از A به ...c,B, برسد البته به زمان احتياج دارد. چنانچه سرعت صوت c معلوم باشد، اين اخطار را مي توان برطرف کرد. c در حدود 340m/sec است. و اگر قايق B در فاصله l=170m به دنبال A قرار گرفته باشد، صوت براي پيمودن فاصله بين A تا B به زمان t=l/c=170/340=1/2sec نياز دارد. پس عقربه ساعت قايق B را روي 1/2sec بعد از ساعت 12 بايد قرار داد. ولي اين تصحيح هنگامي اعتبار خواهد داشت که يدک کش بي حرکت باشد. به محض آنکه به راه افتاد، صوت براي پيمودن فاصله A تا B به زماني کمتر احتياج دارد، زيرا که قايق B در خلاف جهت صوت رکت مي کند. اينک اگر بخواهند عمل تصحيح را دقيق انجام دهند، بايستي بدانند که سرعت مطلق کشتي در برابر هوا چقدر است. و اگر اين سرعت ناشناخته باشد، آنگاه مقايسه زمان مطلق با کمک صوت نيز غيرممکن خواهد بود. در هواهاي صاف به جاي صوت مي توان از نور استفاده کرد. حال از آن جا که نور بي اندازه سريع حرکت مي کند، خطا در هر حال بسيار جزئي است، ولي قضيه در يک ملاحظه اصولي طبعاً به هيچ وجه با مقدار ملق بستگي پيدا نمي کند. فرض کنيم که به جاي يدکش دريايي، مطلب بر سر يک جسم رافع در اتر باشد، و به جاي علامتهاي صوتي نيز از علامتهاي نوري استفاده مي شود. در اين صورت باز کليه ملاحظات بدون تغيير همچنان وجود دارد. ولي پيکي سريعتر از نور در فضاي عالم وجود ندارد. در اين جا مي ينيم که يک نظريه اتر ساکن مطلق به اين مطلب منتهي مي شود که: يک مقايسه زمان مطلق در دستگاهاي متحرک فقط به شرطي مي تواند عملي باشد که حرکت نسبت به اتر را بشناسد.
اما نتيجه کليه پژوهشاي تجربي اين است که هيچ حرکتي در برابر اتر از طريق مشاهدات فيزيکي قابل شناسايي نيست. از اين جا نتيجه مي شود که همزماني مطلق نيز به همين نحو قابل شناسايي نمي تواند باشد.
تناقض قضيه در صورتي از ميان مي رود که سرعت نور را به منظور مقايسه علامتهاي نوري الزاماً از قبل اندازه بگيرند، يعني باز مسئله تعين مدت زمان روبه رو شوند. پس مي بينيم که در اين جا يک تسلسل منطقي پيش مي آيد.
حال که به همزماني مطلق نمي توان دست يافت، همان طور که اينشتين پي برده است، بدون آنکه نيازي به شناسايي اندازه سرعت علامت نوري بوده باشد، تعريف همزماني نسبي براي همه دستگاهاي ساعتهاي نستب به يکديگر ساکن، البته امکان پذير است.
اين مطلب را مي خواهيم ابتدا در مورد يدک کش مذکور نشان دهيم. هنگامي که يدک کش بدون حرکت است، همگامسازي ساعتهاي متعلق به بارکشهاي A و B(ش.1) مي تواند بدين طريق انجام شود: قايق C را درست در وسط رشته اتصال بين A و B برده در آن جا از اين قايق شليک مي شود. آنگاه صداي اين شليک در A و B بايستي همزمان به گوش برسد.
اينک اگر يدک کش S حرکت کند، باز همين شيوه را مي توان به کار برد. و اگر سرنشينان توجه نکنند که نسبت به هوا در حال حرکتند، اعتقادشان بر اين خواهد بود که ساعتهاي A و B درست مطابق يکديگر کار مي کنند.
يک يدک کش دوم 's که بارکشهاي C',B',A' آن درست به همان فاصله هاي قايقهاي يدک کش S قرار دارند، ساعتهاي خود را فرضاً همين طرز با هم مطابقت مي دهند. اينک اگر يکي از اين دو يدک کش از برابر يدک کش ديگر بگذرد، خواه اين آخري در اين هنگام ساکن باشد يا خود حرکت کند، لحظه اي مي رسد که بارکش A از برابر 'A و بارکش B از برابر 'B مي گذرد، و سرنشينان مي توانند امتحان کنند که آيا ساعتهايشان مطابق با يکديگر کار مي کنند يا نه. طبعاً به اين نتيجه مي رسند که نه؛ اگر هم مثلاً A و 'A تصادفاً همزمان بوده باشند، اين همزماني شامل B و 'B نمي شود.
در اين جاست که خطا آشکار مي گردد. علامت خبري از نقطه مياني c، در حالت حرکت بارکشها با حالت سکون، براي رسيدن به بارکش جلويي A به زمان طولانتير احتياج دارد، ولي براي رسيدن به بارکش عقبي B به زماني کوتاهتر، زيرا که بارکش A پيشاپيش موج صوت حرکت مي کند، حال آنکه بارکش B به استقبال موج صوتي مي رود، و اگر سرعت يدک کشها فرق داشته باشد، تفاوتهاي زماني مزبور نيز در مورد هر يک از اين دو يدک کش فرق خواهند کرد.
زمان يک دستگاه، منظور دستگاهي که نسبت به هوا ساکن باشد، در مورد صوت درست است، ولي در مورد نور امکان ندارد که چنين ادعايي را بتوان کرد، چون حرکت مطلق در برابر اتر نور مفهومي است که بنابر کليه تجربيات، فاقد حقيقت فيزيکي است. روشي که در مثال صوت به منظور تنظيم ساعتها به کار بسته شد، به وسيله نور هم طبعاً ممکن است. ساعتهاي واقع در A و B به اين نحو تنظيم مي شوند که عقربه ها در لحظه اي که آذرخش نور از نقطه C واقع در وسط مسافت AB مي رسد، در مواضع متساوي قرار مي گيرند. بدين طريق همزماني را براي ساعتهاي هر دستگاهي مي توان ايجاد کرد. اما اگر چنين دو دستگاهي متقابلا در حرکت مستقيم يکنواخت از برابر يکديگر بگذرند و ساعتهاي A و 'A مطابق يکديگر باشند، موضع عقربه ساعتهاي B و 'B مختلف خواهند بود. اين هر دو دستگاه به تساوي مي توانند اظهار کنند که زمانشان صحيح است، زيرا که هر يک مي تواند مدعي باشد که در سکون به سر مي برد، چون کليه قوانين طبيعت در هر دو دستگاه يکسان حکم مي کند.
اما اگر دو طرف خود را به تساوي صاحب حق واحدي بدانند که فقط به يک طرف تعلق مي گيرد، آنگاه بايد نتيجه گرفت که چنين حقي اصولاً بي معناست و در واقع:
«همزماني مطلق وجود ندارد»
به محض آنکه کسي به اين مطلب پي ببرد، به سختي مي تواند بفهمد که رشته پژوهشهاي دقيق چگونه در طول قرنها مي بايست ادامه يابد، تا اين واقعيت ساده شناخته شود. حکايت قديمي تخم مرغ و کولومبوس است.
پرسش بعدي اين است که، آيا شيوه مقايسه ساعتها که قبلاً ذکر شد سرانجام به يک مفهوم زمان نسبي دور از تناقض منتهي گردد يا نه.
واقعاً آري. براي يقين حاصل شود، ترسيم مينکوفسکي مربوط به رويدادها يا نقطه هاي جهاني را در يک سطح xt مورد استفاده قرار مي دهيم، در ضمني که خود را به حرکت بر محور x محدود مي کنيم و از اين رو محورهاي y و z را به ميان نمي آوريم (ش.a2)
سه نقطه واقع بر محورx و در حال سکون c,B,A در مختصات xt دستگاه S به صورت سه خط متوازي با محورt نمايش داده مي شوند. فرض مي کنيم که نقطه c در وسط فاصله بين A و B قرار گرفته باشد، و از همين نقطه يک پرتو نور در لحظه زماني t=0 در هر دو جهت فرستاده شود.
فرض مي کنيم که دستگاه S «ساکن» باشد، به اين معني که سرعت نور در دو جهت مزبور متساوي باشد. آنگاه مسير علامتهاي نوري به سمت راست و چپ با خطهاي راست نماش داده مي شوند، به طوري که ميل آنها نسبت به محور x يکسان است و ما اين خطهاي را «خطهاي نور» مي ناميم. ميل مزبور را فرضاً °45 منظور مي کنيم. به طوري که نتيجه اش اين خواهد بود که همان مسافتي که يکاي طول 1cm را در تصوير بر محور x نمايش مي دهد، بر محور t يک فاصله زماني بسيار کوتاه را نمايان مي کند که نور براي پيمودن 1cm لازم دارد. براي آنکه شکل ترسيم ساده تر باشد، بهتر اين است که به جاي t، از مقياس(خطکش) ct استفاده شود. يعني هدف اين است که زمان به وسيله راه نوري بر محور زمان اندازه گرفته شود راه نوري ct عبارت از راهي است که نور در زمان t طي مي کند.
نقاط تقاطع خطهاي نورB_1,A_1 با خطهاي جهاني نقاط B,A لحظه هاي زماني رسيدن دو علامت نوري را به دست مي دهند. اينک ديده مي شود کهA_1 و B_1 بر يک خط موازي با محور x قرار گرفته اند و اندازه t آنها متساوي است، يعني اين دو همزمانند.
اينک حالتي را بررسي مي کنيم که 3 نقطه C ,B ,A با سرعت متساوي يکنواخت حرکت مي کنند. خطهاي جهاني اين نقاط باز متوازي خواهند بود، منتها موازيهاي مايل نسبت به محور x(ش. 2b). علامتهاي نوري در اين مورد نيز به صورت قبل به وسيله خطهاي نور از c فرستاده شده نمايش داده مي شوند؛ ولي نقاط تقاطع 〖〖B'〗_1,A'〗_1 آنها با خطهاي جهاني B,A اکنون روي يک خط موازي با محور X قرار نمي گيرند، يعني در دستگاه مختصات x,ct همزمان نيستند، بلکه 〖B'〗_1 نسبت به 〖A'〗_1 تأخير دارد. حال آنکه يک ناظر همراه حرکت، با حق متساوي ادعا مي کند که 〖B'〗_1,〖A'〗_1 رويدادهاي (خطهاي جهاني) همزمانند. اين ناظر که نقاط B_1,A_1 را واقع بر يک خط موازي با محور 'x مي بيند، از يک دستگاه x',ct' متعلق به 's استفاده م يکند. خطوط جهاني نقاط c,B,A نيز خود طبعاً به موازات محورct' قرار مي گيرند زيرا که c,B,A در دستگاه 's ساکنند و مختصات 'x اين نقاط براي همه 't ها به يک اندازه است.
از اين جا نتيجه مي شود که دستگاه همحرکت 's در سطح x,ct به وسيله يک دستگاه مختصات مايل x'ct'نمايش داده مي شود، به طوري که هر دو محور دستگاه اخير نسبت به دستگاه اصلي مايل قرار مي گيرند.
اينک به ياد مي آوريم که در مکانيک عادي، دستگاه هاي لخت در سطح x,ct به همين ترتيب به وسيله مختصات مايل و با محور ct در راستاهاي اختياري نمايش داده مي شوند، منتها محورx هميشه به همان وضع باقي مي ماند.
ش.2-a) نقاط A,B,C روی محور x ساکنند و خطوط جهانی آنها به موازات محور ct قرار می گیرند. خطوط جهانی یک علامت نوری که در لحظه ی t=0 از نقطه C فرستاده می شود، همزمان در لحظه t_1 نقاط A, B در نقاطB_1 و A_1 تلاقی می کنند.
b) نقاط A, B, C با سرعت v در حرکتند. این نقاط در دستگاه ct’ و x’ ساکنند. 〖A'〗_1 و 〖B'〗_1 عبارتند از نقطه های جهانی که در آنها علامت نوری ارسالی از C به A و B می رسد. معادلات مربوط به محور x’ عبارتند از: x=(c^2⁄v)t=(c⁄v)×ct؛ ct^'=0 و معادلات مربو به محور =0؛ x=vt=(v⁄c)×ct:ct'
قبلاً در آن جا يادآور شديم که اين از ديدگاه رياضياتي يک نقص زيبايي است که به وسيله نظريه نسبيت برطرف مي شود. اينک به روشني ملاحظه مي شود که اين اصلاح چگونه به دنبال تعريف جديد همزماني صورت مي گيرد. در عين حال از منظره تصوير بدون محاسبه نيز يقين حاصل مي شود که در اين تعريف امکان عدم تناقض بايد وجود داشته باشد، چون اين تعريف که جز استفاده از مختصات مايل به جاي مختصات قائم چيزي ديگر نيست.
يکاهاي طول و زمان در دستگاه مايل ديگر به وسيله ترسيم تعيين نمي شوند. در اين دستگاه فقط از اين واقعيت استفاده مي شود که نور در يک دستگاه s در کليه جهات با سرعت يکسان منتشر مي گردد، ولي هنوز اين قضيه مطرح نيست که سرعت نور در کليه دستگاه هاي لخت به مقدار ثابت c است، چنانچه اين قضيه نيز به موضوع اضافه شود، آنگاه حرکت شناسي(2) کامل اينشتين عايد خواهد شد.

پي‌نوشت‌ها:

1. synchron
2. cinematie

منبع مقاله :
ماکس، بورن؛ (1371)، نظريه ي نسبيت اينشتين، ترجمه ي هوشنگ گرمان، تهران: انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ چهارم.